Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

398

OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Enfin j'observe qu'on deduit des equations proposees la valeur
de Qi exprimee en Q et A, par cette formule,
zQ= (X2 —3- + 31)A;
faisant donc
X(l) = /6- 6al'. -i- 4bl3- 3a212 — b2 + 4 a2
nous parvenons encore a la relation
1 = k2 snw cn o dn to — (l)
36 l(1 2- a)2
Le signe de ) se trouve ainsi determine par celui de o, et la
solution complete de l'equation de Lame dans le cas de n= 3
est obtenue sans aucune ambigui'te au moyen de la fonction
rH X'((o) IW
H(x( + t) e lx ---
O(x)
On n'a toutefois pas mis en evidence dans les formules precedentes les valeurs de la constante I qui donnent les solutions
doublement periodiques, on les fonctions particulieres de seconde
espece de M. Mittag-Leffler, comme nous l'avons fait dans le cas,
de n - 2.
Voici, dans ce but, les nouvelles expressions qu'on en deduit.
Posons, en premier lieu,
P = 512 2(1 - k2)1- 3(I- k2)2,
Q = 51-2- 2(I - k2) -- 3,
R= 5l' -2(k/-2) 1-3k;,
S = 361,
et, d'autre part,
A = "-(r - k2)- 3kC2,
B = k2-(I- 22)l - 3(k2 -'k),
C =12- (k/2-2) 1-3( - k2),
D = 12t +C2- k;
on aura
)-2 PQR
k2 SF12, PA2
SDk cn2 W - Q
RC'
dn2o = S T