Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 397
elles prennent la forme suivante:
X3- 3QX- 2Q1-4- 3n =1 o,
512
)4- 6 Q 2i- 8 f, ) - 3 Q2+ 2 l2- 2lQ = - - S.
Cela etant, j'emploie ces identites, a savoir:
Q2- 2 = 4sl,
QQ2 — fI = isl 7s2,
et je remarque qu'on en tire, par l'elimination de Q, el Q2, deux
equations du second degre en Q. Mais il convient d'introduire Hi
au lieu de Q; en faisant alors, pour un moment,
a = I k2 -+- k4,
b = 2 3 k2 _ 3 k -+- 2 6,
ces relations seront
36H - 2l/Hi- 36)2a-+- 512-4a = o,
72al1It-6(512 a)Hl+ 722X2+ b= o.
Eliminons )2; elles donnent immediatement
Io 13- 8al- b
6(/2- a)
nous oltenons ensuite
X2 4(12 -a)3+ (iI 13 -_ gal - )2
361(12 -a)2
ou bien
k2____ 9(l)
36 i( 1 - a )2
si I'on pose, pour abreger,
p(1) = 25 l6 -210oal -226bl+ 93a212-, 1i8abl 4- - 4 a3,
soit encore
(l) = 516 — 6a14- iobl3- 3a212+ 6abl -+ b2-4 a3
= p(l)- I2/(l2- a)(iol3- 8al - b);
de la relation )2 2 H, -- Q on conclura
_+__" = (l)
=^s k2 Sn2C (o — ---
3 36 l(12 —a)2