Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

XLVI.
La question qui s'offre maintenant est d'obtenir o et), au moyen
des relations precedentes, qui sont algebriques en sn to et),. Or,
on est de la sorte amene a un probleme d'Algebre dont la difficulte se montre au premier coup d'ceil et resulte de la complication
des coefficients Ho, H,,....
Revenons, en effet, au developpement deja donne paragraphe V,
a savoir:
I I! I I
X(i K'+ e) = - -I Q, - 2 3- 3... 3
S 2 3 8 3o
oui I'on a
Q -=k2sn2- +k,
3
Q = k2 sn w cn w dn t,
2(k2 + kS) 2 2C2 k- +7/ck
Q] k4c snn ( - -f112 j -
3 45
3
Q3 = k-2 sn w cn o dn w (k I2 sn2w - -+- )
Les coefficients Ho, H,... resultant de l'identite
I / )'2' \/I T \
i- Ho+ HIs +..= i +- -+ ---... - -..
seront
Ho= X,
H (X2- ),
IH2 = (X3- 3QX- aQ),
H3= (- 6Q)\9x-sl- 32),................................
et l'on voit que, Hn etant du degre n -- en X, l'une de nos deux
equations est, par rapport a cette quantite, du degre n, et la
seconde du degre n +- i. A l'egard de sno, une nouvelle complication se presente en raison du facteur irrationnel cno dnc, qui
entre dans Q., 3, Q, Q,...; aussi paralt-il impossible de conclure
de leur forme actuelle qu'elles ne donnent pour )2 et sn2 o qu'une