Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.

la quantite Si designant la somme y, x!i +-y2 x2... ym X.
Done le determinant de cle dernier systeme, c'est-a-dire precisement A0, sera le produit des determinants relatifs aux equations
(2/) et (i'), ce qui donnera la relation
S1 S2. S l
S2 S3.~ ~ S, +l
Ao = S3 S4.. S/,,-2
Smt S>+l.-~ ~. S 2m-1
I I... I 2
Xl X2... X. m
= xiylx2y2*..x,,,y,,, x... x
Xll —1 X11-1 rn-1
1 X 2 I
ou, evidemment,
AO = xlyl X2Y2..X,,ly,, F' (xl) F'(x2)... F'(x,).
Done, designant par A(E, ir) ce que devient la fonction A, par
rapport aux equations en x + ~ et y +4, et faisant comme cidess us
A(. ']) = Ao(, A() -- A i(, r)- -...- ( —I)//m,
on aura
Ao(), rl) = (xI- ) (yl — r) (X-9- ) (y2- )...
X (x,,, (y,,, — ) F'(.rl) F'(x2).. F'(x, ).
Le calcul du rapport e depend, comme nous l'avons deja vu, de
la resolution des equations (i'); soit done
z, = Al Zi+ A1 Z2+.-..+AlZ,,
z, = A Z= +A Z +...+ A2, Z,,,
Z3 = A3 Z+ A3 Z2-... A,3Z4,,................................
z,, = A " ZI+ A' Z +...+ AZ,,,
on aura
Al
A= —(Al -- A -...-A ).
h,0