Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Se tirent deux valeurs egales et de signes contraires de cette quantite entre lesquelles il reste a choisir. C'est a quoi l'on parvient
au moyen de la condition
il (a - ()sn, cnwo dnto
2 n a jPy
qui prend, si l'on y fait o - K iu, la forme suivante,
1 (a- p)k'2 sn(u, k)cn(u, k')
2an oap dn3(u, k)
or, y etant negatif, on voit ainsi que u aura le signe de I ou un
signe contraire, suivant que la racine moyenne P sera positive ou
negative. Dans le cas de 3 =o, on a donc
cw K
et, par suite,
ilt
F(u) = k D e2n cn u:
c'est un exemple de ces fonctions particulieres de seconde espece
qui ont ete considerees par M. Mittag-Leffler dans un article intitule Sur les fo2ictions doub/ementperiodiqttes de seconde espece
(Comptes rendus, t. XC, p. 177).
XLIII.
Je terminerai par une remarque sur l'equation
il O'(w)
n o(W)
qui exprime que les coordonnees x et y se reproduisent, sauf le
signe, lorsqu'on change u en u + 2K. Soit o =K +- iu et posons
ii 0'(K - iu)
-n (K- iu)'
cette fonction II(u), evidemment reelle, finie et continue pour
toute valeur reelle de u, a pour derive l'expression
i'(u) - k2 sn2(K -+ — iu),
Kx