Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 387
puis, apres une reduction facile et au moyen de la valeur obtenue
pour F(o),
2o k sn to
F"(o)....Cette expression restant la mnme lorsqu'on change i en - i,
nous pouvons ecrire
9k sno)
a(2 -
et, comme on a deja trouve
k cn(o dn w
F'(o) — k en —,
nous en concluons
F'(o(o) F'o) 2 so e dn,
ct, en employant la valeur de k2 l'eqiiation suivante,
2(2 - S ) sn,) cn oC din o 7 it
(a-.l?' F'(o) F' (o) =Si on la rapproche maintenant de la relation deja donnee
(a - S) sn w cn w dn wo
on trouve immediatement
il
2 7Z '
c'est le resultat que j'ai principalement en vue d'obienir, afin
d'avoir la determination precise de la constante ),, qui n'etait
encore connue qu'au signe pres.
En dernier lieu, et a l'egard de o, on remarquera que la fonction F (i) change seulement de signe ou se reproduit quand on
met +- 2 K et o -- 2 iK' a la place de t. Et comme on peut obtenir
un tel changement de signe pour la valeur de x - iy, en remplacant p par c+tp: dans l'argument du facteur constant A, il en
resulte qu'il est permis de faire o - K + -i, au lieu de o = - K - iv,
et de determiner une valeur de.u, comprise entre - K' et + K'.
Or, de la relation
sn2 (, k') - --,
2 ^ — ^