Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONC'rIONS ELLIPTIQUES. 385
et, par consequent,
x2 y2 = AA1 F'() F (u).
Nous supposerons ut o, ce qui donne z -, dans l'equation
X2 +y2 -+ z2 - I; iil viendra ainsi
AA1 F'(o) F (o) = I-a2,
ou encore, au moyen de la condition aS + -y - ya =r - i,
AA1 F'(o) F (o) = (: + p) (a 4- y)
J'emploie maintenant, pour y faire u - o, la relation
F'(u) _ H'(u -to) O'(u) '(to)
F (u) H (uwco) E(u) 0O(w)
on en tire d'abord
F'(o) cnw dnw
F.(o) sno
puis, au moyen de la valeur donnee precedemment de X,
F'(o) cndn a cndno w dn w\(
= - sn w cn C dno (= - S- n2
F(o) sno- ay sn y /
et enfin
F'(o) cn co dn w
F (o) Py sn o
comme consequence de la formule
sn2 W=_a2 -- );
a- P
mais l'expression de F (z) donne immediatement
_ H'(o) H(o)
F(o) - ( = O(o) ( ) -
et nous en concluons l'expression cherchee, a savoir
k cnw dnw
F'(o) = -- *
Changeons enfin i en - i; la constance to -= K + iu deviendra
'= - K -iu;
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H. - III.

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