Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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Or, en developpant suivant les puissances de ~, on obtient, si
l'on se borne aux deux premiers termes,
o(x -+s) egs _ re() (X)
o(x) o ( +X)
il suffira done de remplacer la constante'arbitraire C parC- pour
la limite cherchee, lorsqu'on pose = o. Nous trouvons ainsi
T D r(X-d-s) egs - (X) 2
Dx [L (X E) ej= D, o'( + gl k2(sn2 - sn2x),
oi la constante sn2a est determinee par l'equation
3k2 sn' - 2(1 -- k2) sn2 -4= 0o.
Ces deux solutions de l'equation differentielle, reunies a celles
qui ont ete obtenues precedemment, completent l'ensemble des
cinq solutions de Lame, qui sont des fonctions doublement periodiques, ces deux dernieres ayant, comme on voit, la periodicite
de sn2x.
XLI.
La theorie du pendule conique ou du mouvement d'un point
pesant sur une sphere conduit a une application immediate de
l'equation qui vient de nousloccuper. C'est M. Tissot qui a le premier traite cette question importante, par une analyse semblable
a celle de Jacobi dans le probleme de la rotation, et donne explicitement, en fonction du temps, les coordonnees du point mobile
( These de Melcanique, Journal de Mi. Liouville, t. XVII, p. 88).
En suivant une autre marche, nous trouvons une autre forme analytique de la solution que j'ai indiquee, sans demonstration, dans
une Lettre adressee a M. H. Gylden et publiee dans le Journal
de Borchardt, t. LXXXV, p. 246. Ces resultats s'etablissent de
la maniere suivante.
Soient x, y, z les coordonnees rectangulaires d'un point pesant,
assujetti a rester sur une sphere de rayon egal a l'unite; les equations du mouvement, si l'on designe par g la pesanteur et N la force