Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EXTENSION DU THEORIEM DE. STURM. 27
fonction A (, i ), sera ce que devient le determinant
T1 —) T2 T3... T,
T2 T3 - T)... T /11+l
A=- T3 T4 T5-. Ti,/+2
T,,I T,,,1+1 T,+-2. T2m,, -1-
lorsqu'on substitue x + e ety -- +, a la place de x et y, dans les
equations proposees, et le nombre des solutions simultanees comprises dans l'interieur d'un rectangle sera encore donne par la
meme formule que ci-dessus:
2
XI. La demonstralion repose toujours sur le calcul du terme
independant et du coefficient de la premiere puissance de A dans
la fonction A; nous le presenterons de la maniere suivante.
Formons en premier lieu, entre les quantites ~ et Z, les mn equations:
1+ 4- 2+.. +,,l= ZL,
j~2 X'>+xI I q-r- X2 _-4-..-+- X,,,,, = Z2,
-(2') x~1- - ^l+ X24_+_*.. T X24-1/ 2z = Z3,
X7r-1 t+ -I - X 2. X.+ 7Xl ^-1 m= Z
semblables aux equations (2) du paragraphe I1, puis, entre les
quantites { et Z, les suivantes analogues aux equations (3),
savoir:
i 1 =yl (X1 Z+-x Z2 t-.... _ - /i),)
C2 = Y2 (X2 Zl —+ z2+...+ X 2'Z,,),
/(3')! 3 =Y3 (X3 31+-X3 Z2-3-.*. — 3XZZ-m)....................................
on t a da - (Xera d ord, par, +.ati,. de+ Xq,,Luans r);
on trouvera d'abord, par l'elimination des quantites, les relations
S1 1 — S2 z2+ -...-+- S z,, = Z1,
S2 z1 - S3 z2 -* * +... Smn+l zl = Z2,
(l') 8.S2 Zl+ S Z9 4 — S Z...+- Sin2 z-z = Z3,.....................~............
SmZ-l +' Sn+-1 Z2 -+-. ~ -+- S2-1 Zm- =- Z/Il