Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

378 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
petites. D'apres la relation
snLa(.k2 sn2 - - k2)
sn ) 3k2 sn4a - -2(I + t ) sn2a -+- I
on voit d'abord qu'on aura, en developpant en serie,
s2 = pq - q2a-..,
p, q etant des constantes. Cela etant, nous developperons aissi X
suivant les puissances croissantes de s, au moyen de l'expression
sno) cnw dnw cens dns
sn2a - sn2 sns i- k2 sn2(a + - ) sn 2
Or, ayant
cns dn s - k2
-- ---.E.
sns s 3
I =~ ---- I q- / ck2 sn2 a 2 +.
I - 2 sn(2 + — sr) sn2s
on en conclut
- = -- /c2 sn2 - ~-2...
Employons maintenant l'equation
'(iK't-+-) H'(~) i 7 I /J k2
~ ( iK'+E) H (E) KK ^ K 3 - - -...;
nous obtenons cette expression, qui est finie, pour ~= O, a savoir
-X ( K' -7 s) = -— T + /k2 Sn-12 - -...
(iK' ~- s) 2K \ K/
Enfin, je remplace, dans la solution de l'equation differentielle,
la quantite H (x -j- iK -+ ) par
- - (2x+2+-iK' )
i0(x+-)e 4K
il viendra ainsi
HO-(x J-+ Q |toX) je[rKO Oe(x)
H (X -^- W) I 0 - () I
en faisant, pour abreger,
g=- 2K (k sna -) x.