Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

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Ce resultat remarquable donne, en remplacant Dy par z,
D2 = (x) -- "(a)] z =j (6/2 sn2x + 6k2 sn2a -4 -4 /2)z:
c'est precisement l'equation de Lame dans le cas de n 2, la
constante qui y figure etant h- 6/c2 sn2a - 4- 4/2. Nous n'avons
done plus, pour parvenir a notre but, qu'a former l'integrale de
l'equation en y, c'est-a-dire a determiner les quantites o et ) au
moyen des equations rappelees plus haut. Introduisons, a cet
-2 Cn a cldn a I
effet, les conditions b -- a, C - -nac; on en tirera
Sl C(t sn 2 a'
successivement, en les retranchant et les ajoutant,
s n2 w( s112 a(k2 sn2 a - T - c2)
sn2 a-sn2-t cn2 a dn2a
sn (0n Ce ) dn.o
s\n a - s 2 t
De la nous concluons d'abord, pour (i), les expressions suivantes,
sn a(2 k sn2 a - i - k2)
3 k2 sn,'s a - 2(I - k2)sn2 a --
cna(2k/2 sn2a) -
3k2 snW-a 2(1 -+- k*2) sn12a + [
d2,W ~ dn4a( 2 sn2a - i)
n 3k- sn4a - 2( -1- ka) sn2a + Ta
On a ensuite
sn2 o cn2w dn2to (22 /sn2a - I-/2 ) (2 A2a sn2a- ) (2 sn2a -I)
(sn2 a -sn2to)2 3 k2 sn2'a - 2(1 -+- /2) sn'a — T
et l'on voit que les constantes sn2o et )2 sont des fonctions rationnelles de sn2a ou de h. Nous remarquerons en meme temps que
snc et, par consequent, ( ayant deux determinations egales et de
signes contraires, le signe de A est donne par celui de o), en vertu
sn c enco d n
de la relation ) sn 2 — c sn Aucune ambiguite ne s'offre donc
sn2 a- sni2 t
dans la formule
y=CH(x + ) )- - - J [H(._ +~o- ) e-.H (x) O(x)