Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

374 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
XXXIX.
Les recherches dont je viens d'enoncer succinctement les premiers resultats ont ete ettendues par M. Mittag-Leffler aux equations lineaires d'ordre quelconque, dans un travail qui paraitra
prochainement. (Annali di Mathematica, II, t. XI, 1882, p. 65.)
II sera ainsi etabli que la theorie des fonctions elliptiques conduit
aux premiers types generaux, apres celui des equations a coefficients constants, dont la solution est connue sous forme explicite.
L'equation de Lame
Dy = [n(n +- i) sk2 S2X h]y,
ayant ete l'origine et le point de depart de ces recherches, doit
d'autant plus appeler notre attention, et j'y reviens pour aborder
un second cas, celui de n = 2, en me proposant d'en faire l'application i la theorie du pendule. Je traiterai ce cas par une methode
speciale que j'expose avant d'arriver au cas general ou le nombre n
est quelconque, afin de reunir divers points de vue sous lesquels
peut etre traitee la meme question. Reprenons a cet effet l'equation
consideree au paragraphe XXX (p. 347) et dont nous avons obtenu la solution complete, a savoir
sna snb b 1D
sna- ~snusn(u-b)j
ly [snzit sn(u -a) snusn(u b) iy
snusn(u-a) snusn(u-b) sn(a -b)
Soit u=x-+-iK', et changeons aussi a et b en a + iK' et
b + iK', de sorte que les constantes A et B deviennen-t
sA Bssna C
snb sn( a -b)
sn b
B C.
sna sn(b - a)
L'equation prendra la forme suivante,
snx snx
D2x- snasn(x -a) snbsn(x - x
sna sn(x - a) snb sn(x-b) sna b)