Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

de sorte qu'on ait, pour u = iK' E,
y - C eX(- _ Q E - _ Q, 2 8Q2 3
=Ce _ _. 3 8 _...,
C designant un facteur constant. Les quantites o et X se determinent au moyen des relations
3(X2- Q - s — -2( +- k2) = 0,
2)3- 6XQ - 41 — P = o,
et il a ete demontre par M. Picard qu'elles admettent trois sysfemes de solutions, d'ou se tirent trois integrales particulieres et
par consequent l'integrale complete de l'equation considedree.
Le second type qu'il faut joindre au precedent pour avoir, dans
le troisieme ordre, toutes les equations analogues a celle de Lame
est
y"' - (a - 3k2 sn2u)y'-+- ( [3 — yk2 sn - 3k2 sn u cn it dnu)y = o,
avec la condition
3( - i- k/) + 2= o.
I1 presente cette circonstance bien remarquable que, dans les
trois integrales particulieres, la constante ), a la meme valeur, a
savoir: '- -. Cela etant, o s'obtient par la relation
2),3- )(30 -I- k2) - 21- =0.
En passant maintenant au quatrieme ordre, on obtient quatre
equations A, B, C, D avec trois constantes arbitraires, et pour
chacune d'elles les constantes to et ) se determinent ainsi que je
vais l'indiquer.
A.
yIV (- I2i k sn2 u)y"- - 3y'-t (y -4- 6/2 sn2a)y = o,
avec la condition
2 - 8(i +-t-2) +- =o.
Les relations entre to et ) sont
4X3- X(2 + 6)- 8Q+- p = o,
90 4- (54oQ + I5 )X2- 7201 - 27092+- 589
- 3oy - io6(r +- k) +48(i - k2 - k) = o.