Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 369
gration de l'equation diffreentielle de Lame, dans ]e Journal
de M1. Borchardt, t. LXXXIX, p. 10),
Go H(u-H(u-a (u) - a2)... H(u - a,,)eo"
0o(u)=:H-(u)
les quantites Go, go, ai etant des constantes, puis d'une maniere
semblable pour les coefficients suivants,
Gi H(u - a H( u -- ai... H(u- ae+l,) eSilt
U( t) ~' ( ---,t+-i-H(^)-H U)
II en resulte qu'en decomposant en elements simples les quotients — (u), qui sont des fonctions doublement periodiques de
4%0(u)'
premiere espece, on aura
(i (u) A1 H'(i - a) A I1'(u- a2)
= const.- d- -+-..
CP (u) H(u- a,) H (u- a)
A, H'(u - a,) A H'(u)
(i u ---a,) H (Zu)
avec la condition
Ao0=- (AI + A2 +... + A,,).
C'est done la generalisation du resultat trouve au paragraphe XXVIII (p. 343) pour les equations du second ordre,
et il est clair qu'on peut encore ecrire
ai(u) Al snai
-- ) = const. -+- A snal
~ o(a) snu sn (u-a)
A2 sn a2 An sn a,,
sn u sn(u- a2) sn u sn(u- a,,)
La determination des constantes A,, A,,..., qui entrent dans
ces expressions des coefficients de l'equation lineaire, par la condition que les solutions soient des fonctions uniformes, est une
question difficile et importante, que je n'ai pas abordee au dela du
cas le plus simple de ni 2; je me borne a donner la forme analytique generale de ces coefficients et a observer que, chacune des
fonctions fi ('u) contenant deux arbitraires, l'equation differentielle
en renferme en tout 2n. Les remarques que j'ai a presenter ont
un autre objet, comme on va le voir. Je me suis attache a cette
circonstance que presente l'quation de Lamey" - (2k sn2 u - h)y,
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