Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

26 OEUVRES DE CIARLES IHERMITE.
nombre de ces points, on aura la relation.'~,,~0 - '0,,i' = 3r - 3r._
Cela pose, si la quantite 0o devient I, 0`J s'accroitra cdu nombre
des points renfermes dans l'interieur du rectangle, ayant pour
coordonnees de ses sommets
x = 5o0, Y =: 0, y = -1,
YTy = 7o, y, y == -T, y='
et DT' sera diminue du lncme nombre. En le designant par 7z, nous
aurons done
~, '0- 1i,^ ', = ( r -- 7n) - (3' - 71) = ) -- 3o'+ 2/II.
Or, cette relation jointe a la precedente conduit immediatement
a notre theoreme qui consiste dans l'quation
_o0, -0 - _,,11 -.- o, ', --,o - n._
X. On a pu remarquer dans les calculs precedents cque les deux
inconnues x ety etaient traitees de la mnme maniere; c'est cette
symetrie qui nous a engages a nous occuper ainsi avec detail de deux
equations generales du degre nz. Mais on va voir que les memes
principes conduisent a une analyse plus simple lorsqu'on considere
deux equations de la forme
F(x) = o,
P(x) = y,
F(x) etant un polynome entier etu((x) une fonction rationnelle
quelconque de x. On obtient d'ailleurs des formules d'une application numerique tres facile, et qui n'offrent aucune exception.
Nous admettrons seulement qu'on ait enleve, dans le polynome F(x), les facteurs qui lui seraient communs avec le denominateur de F (x), de sorte que toutes les racinesy soient des quantites
finies. Cela etant, nommons xi, x2,..., x, les racines de l'equation F(x) = o; y,,y2,...,y,t, les valeurs correspondantes dey,
et T la somme symetrique y, x' + x yx - +...+ -y,7L notre... i,, or