Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

quelconque dont les integrales sont des fonctions doublement
periodiques de seconde espece, unipolaires (1).
XXXVII.
Soit, comme au paragraphe XXX (p. 347),
U H'(o) o(u + -t ). - ( 1oAU)= H( )O(E )
designons parfi(u) ce que devient cette fonction quand on y remplace les quantites o(, \) par wi, Ai; nommons enfin [-i et.' ses
multiplicateurs. Si l'on pose
y =C, f/(u)+ C2/2(u)+-... — C, f, (u),
l'equation difTrentielle lineaire d'ordre n, admettant cette expression analytique pour integrale, se presente sous la forme suivante:
Y fi (u) f2 (u)... fi (It)
Y' fA(U) fA (U)... f' (U).......................
y"i f/l(u) fA(u)... f, (u)
D'apres cela, j'observe que, le determinant etant mis sous la
forme
0( u) yn + )1 ( u) yn-1- +.. + -),,( u) y,
les coefficients (i(u) sont des fonctions de seconde espece, aux
multiplicateurs, t[2...*, -' /... -, ayant le pole u o, avec
l'ordre de multiplicite n -+ i, saufle premier (>D (it), oiu l'ordre de
multiplicite est n. C'est ce qu'on voit immedialement en retranchant la seconde colonne du determinant de celles qui suivent,
attendu que les differences f2(u) — f/(u), f3(u)-f (u),...,
ainsi que leurs derivees, ne sont plus infinies pour u- o. Nous
pouvons donc poser, comme je l'ai fait voir ailleurs (Sur l'inte(') On doit a M. de Saint-Venant un travail important sur les flexions considerables des verges elastiques, que l'eminent geometre a publie dans le Journal
de Mathematiques de M. Liouville (t. IX, i844), et auquel je dois renvoyer;
je citerai aussi, sur la m6me question, un Memoire recemment publie par
M. Adolphe Steen, sous le titre: De elastike Kurve, og dens anvendelse i
bojningstheorien, Copenhague, I879.