Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DE5S FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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le resultat peut s'ecrire ainsi
(Y2- a2) [2 3(a3 + y) - a(Y2- 2)] = 2 (7 -+- ax) (y -+ ba) (y + c),
par ou l'on voit que l'une des racines a, b, c est alors egale a - -
Mais notre condition donne
OC2 -y2 y
2 a
ainsi 1'on doit poser
- = a, b ou c,
et voici la consequence remarquable qui resulte de la. Nous avons
trouve tout a l'heure
-2 [a - - (a - ) sn2 u] - Y2 a2,
ou plutot
=2f3(ap- 8 2) —2p(a-b)sn2u;
or cette expression montre que le premier cas, ou l'on suppose
a2 -
doit etre rejete, comme conduisant a une valeur negative pourR2.
Mais les deux autres peuvent avoir lieu et donnent succesa -b
sivement, en employant la valeur du module k2 a -a-
I2 =- 2(a - b) cn2u,
= - (a- c) dn2z.
Le rayon de courbure devient donc, comme les coordonnees
elles-memes, une fonction uniforme de l'arc, en meme temps que
le rayon de torsion prend une valeur constante. Ces circonstances
remarquables me semblent appeler l'attention sur la courbe qui
les presente; mais ce serait trop m'etendre d'essayer d'en suivre les
consequences, et je reviens a mon objet principal, en donnant une
derniere remarque sur la formation des equations lineaires d'ordre