Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

ferons
= a-(a- b)U2;
soient encore
a- b b- c
k- — =, k —~
a- c a - c
on aura
( —a) ( - b) (r- c) =- (a - b)(a - c) U(t -- U2) (- k2U2),
et de l'equation
' _=- 2 ( -a)(- - b) ( b)
nous conclurons
u= (a-c)f(i-_Uo(-/U).
Faisons done n (a — c).-; puis, en designant par s0 une
constante, tu n (s - o), on aura
U =snu, = a - (a-b) sn2 u,
et par consequent
n(z- zo) — du= [a-(a — c)K1 -- (a a-c)o (U)
zo etant la valeur arbitraire de z pour u = o.
Considerons, pour obtenir la valeur de x -- iy, l'expression
' +( i( - 8) qui en represente la derivee logarithmique. C'est
une fonction doublement periodique de la variable u, ayant pour
p6les d'une part u = iK' et de l'autre les racines de l'equation
- 8 = o. Mais des deux solutions u = to qu'on en tire une
seule est en effet un p6le, comme le montre la relation
'2+ (yS + a)2-= 2.(.- 3)(- 2),
d'ou l'on deduit
' =~ i(^ -+ a),
en faisant 1 =&. I1 en resulte que, si nous prenons pour u = to
la valeur ' -= - i(y +t a ), on aura
r' =- i(y-8 + a) pour u =- o,