Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 36i
montrent que le terme general F, (/k)z21z+4, qui est de l'ordre 2,+ '
lorsqu'on remplace z parS s0, devient, si l'on suppose n impair,
C
de l'ordre '~-t Nous pourrons donc ecrire, en negligeant -8 dans
la parenthese,
x /4c - a rs (S - So)3 (S - )5
2C 2 1 2C4 4(so )j
Remplacons enfin le facteur v c — a par i-, et prenons s( a;
il viendra, avec le meme ordre d'approximation,
x = s 2- [3(s - a)4- oa2(s - a)2 — 15a].
1 20 0
Le developpement de c2y resulte ensuite de l'equation
/ck2k'2 k 2k'2(k2- k'2)z
k /c2 cn2( -+- K) dz = - Z3+.- -
Jo ' 3 3.5
k2 k'2( /-, k2 ')
- - z7...;
5.7.9
mettant --- au lieu de z et determinant la constante amenee par
l'integration de maniere qu'on ait y o pour s a, on en tire,
par un calcul facile,
s3 y a 2 s a3 (S - CT)3.c2y = as'2 - + ~ ) [ 3 (s - a)' -- 14 a2 (s - a)27+ 3 5 a!].
3 42oc4'
Le second membre, dans cette expression de l'ordonnee, est exact
aux termes pres de l'ordre 8,C comme la valeur trouvee pour
l'abscisse.
XXXV.
Les equations differentielles de l'elastique, dans le cas le plus
general oiu la courbe est a double courbure, se ramenent par un
choix convenable de coordonnees, comme l'a remarque Wantzel,
a la forme suivante,
-- y' z,"-y z'= x, x'+- y,
x'y" - x"y'= a z' -- Y,