Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERNMITE.

nous parviendrons ainsi a des expressions mieux appropriees au
cas important qui a ete considere par Poisson, ou c est suppose
une ligne dont la longueur est tres grande par rapport a a, s et x.
En premier lieu, les formules
I a2
cn(z + K) = —/ck' d= 4c
dnz 2 4c2
donnent, pour l'abscisse,
___ s - sO\
V44'-a- sn c
x - a -- (s-s
2 C dn(S- )
La valeur de l'ordonnee, a savoir
2c2y= |(2ax-X-2)ds= a2-(2c2 -a2) cn2 ( - K) ds,
s'obtient ensuite immedi.atement en employant la relation
f k2 cn2(z + K) dz = k2Z - Dz log Al(z)3.
Or ces formules conduisent comme il suit aux developpements
de x ety suivant les puissances decroissantes de c. J'emploie a cet
effet la serie
snz - kf'2 - i6k/ck'2
-=- - z.3 + - --..
dllz 6 120
et je remarque qu'en designant par F,,(k) le coefficient de s"2+'1,
qui est un polynome de degre n en k/2, on a la relation suivante
Fn(k') ( — I) F,, (k).
Nous en concluons facilement pour n pair l'expression
F, (/C):= -ao+ l(kflc)2+ -2 (ldc')'4+... + a- (k/cc'),,
- n
et pour n impair
F,/(kc) = (/c2- k') |3o+,,(kc^')2+..+,n_,1(kCk')',-'.
Cela etant, les formules
I a4'. a2
k k'2 I - et k2- k2= -a
4 i( Cb 2C2