Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Soit maintenant
V = cn(u -- a) ( - k2 sn2 sn2a) = cna cn u - sn a dna sn u dnu;
on trouvera d'abord que le coefficient de z' est simplement
D,, logJ =
Representons ensuite par le coefficient de z; au moyen de la
formule elementaire,
sn u cn u dna -dnu sn a cna
sn(u — a) cn(u -t- a) =)I- k2 sn2 r sn2 a
nous obtiendrons
C = Pk2 sn u sn a(sn u cn u dn a - dn sna cn a)
sn u dna
-- Q n (dn u dna - k2 sn a cn u sn a cna)
cna
- R(cn u na - snu dnusnadna),
ou bien, en reunissant les termes semblables,
t = (P - Q)k2 sna dna sn2 ucnu
-(Pk' sn2acna- Q - +Rsnadna) snudnu —R cnacnu.
~~\ cna
Soit maintenant C -snadna; cette noavelle forme de la
2 na
constante donnera, apres quelques reductions,
(Q = - k2 cn a sn2 u cn u
- [sna dna 2- cna(I - 22 sn2a) 8
k7 2 cn22 a ]1
-- k2 sn3a dn a sn a dn a sn dnu
dn2a j
F[ do i k2 cn22a 1
-cna-2-snadna8 d- a cna \cnu.
dn2, a a
Or, en faisant successivement a = o, puis a - K, on tire de la
les equations
cn uz" D, cnuz'- [k2 sn2u cnu - sn u dn u -- (82 - k2 ) cn u]z = o,
sn u dn uz"- D, snu dn uz'- [cn u8 - snu dnau2]z = o;
ce sont precisement les relations en X, et Y1 des paragraphes
XXV et XXVI, en supposant dans la premiere 3 = 6 et dans la
seconde - 8'.