Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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correspondantes de o, on a la condition t + o' - a - b.
Qu'on se reporte maintenant aux expressions donnees au paragraphe XXV (p. 337):
C 0, (u --- a) - D, log,-, 6 —, 03e-,a) Da190-A
-- - e2 - e
OO(u) 00 ( it )
C O(, ( -- a) e - DalogOsOs O- C 1_,s(u-a) 2 alogOsO,C —2 e --
0o( u) Oo( )
71 11
CX O,(u-+-a) -e,logO+-. C' a(( —a) 4 )etogsO2+s
Oo(u) e 0(tu)
On voit aisement que les quantites qui jouent le role des constantes o et to' ont pour somme, successivement, K + iK', iK', K.
C'est, en effet, la consequence des relations deja remarquees
Os(u- iK') =< 01-s(u)e 41K (z+i,
0s(u + K) a' 03-S.(U),
- (2u+iK')
Os(u- K+ -t-iK')="02+s(u)e 4- 1
D'apres cela, je ferai successivement a - b - K A- iK', iK', K;
je poserai en outre, en changeant d'inconnue dans ces divers cas,
— Da logcn a -- Dalog sna — Da log dn a
y=z e 2, ze ze 2
Or, en considerant, pour abreger, seulement le premier de ces cas,
voici le calcul et le resultat auquel il conduit. La condition supposee b = K- + iK'- a donne d'abord
dna - dn(u-+-a) dn2a
snb =kc sn(u- b) —, sn(a- b) ---k cna k cn(u -- a) /ccn2a
et nous obtenons, pour la transformee en z, l'equation suivante:
rz " a a n, -a)-sn in dna dn (u -+- a) sn a dn a
z- k2sn sasn (it - a) - -- z
I[ ~~cna cn(u -+a) cna
+ -Pcn2 sn u sna sn(u - a)- Q na dn(u -) )+ R z o,.cna cn(u -L- a)
ou j'ai fait, pour abreger,
sna dna snadna sn2ad n2a k2cn22a
P=A ---, Q= B — R= — n n2aC2
2cna 2cna cna 4cn2a dn-2a