Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERAIITE.

venons l'autre solution en employant, au lieu de u - + iK',
la valeur egale et de signe contraire u =- a - iK', d'ou l'on
tire co - 2 a - iKi' - a - b - iK', et par consequent
sn2a -+ sn2 b 0'(o) H'(a b) i2 sn(a+ b)snasnb' o (W) H (a —b) 2K
Des reductions qui s'offrent d'elles-memes en employant la
formule
H'a -- b) H'(a) H'(b) snb cnb dn b
H (a- b) H (a) H (b) sna sn(a - b) snb
donnent ensuite
O'(w) H'(a) H'(b) cnadna cnbdnb io0 (Wo) H (a) H (b) 2 sna 2 snb 2K
La seconde integrale devient done
H - aH'(a) H'(b cnt dn _ cn b dn b~
H(/ -a -- R) | e l(I) + ^)- 2sn a 2snb j
H(~'u)
et l'on voit que, pour le cas singulier considere, la solution generale est representee par la relation suivante,
(cnaidna cnbdn b H(u - a- b) [ H'(a) b)
y e - 2 sna - 2b C C H ( u- b ) -i- +
H(tu)
XXXII1.
Un dernier point me reste maintenant a traiter; j'ai encore a
montrer comment les equations differentielles obtenues aux paragraphes XVII et XVIII se tirent comme cas particulier de l'quation que nous venons de considerer, ou plutot de celle qui en
resulte si l'on change u en u + iK', a savoir
y"- [k2 snu sna sn(u - a) + k2 sni u sn(u - b)]y'
+ A2 snusnasn((u-a)+Bk2 snu snbsn(ub) ( ) --- - C2 y =o.
sn(a - b)
Je me fonde, a cet effet, sur ce que les deux determinations de
la quantite u = to + + peuvent etre supposees ega]es et de
signes contraires, de sorte que, en designant par w et o' les valeurs