Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 355
seconde appelle l'attention, et je m'y arreterai un moment, afin
d'obtenir la nouvelle forme analytique que prend l'integrale dans
ce cas singulier.
XXXI1.
Remarquons en premier lieu que cette condition se trouve en
posant
sn2 -L I
sn u= i-k2sn2pL k c2sn2C
c'est-a-dire u = a + iK', et donne par consequent o = iK'. Cela
etant, je fais dans la solution de l'integrale, qui est representee
par la formule
O(u+~~4o) e- ~ _
e I to[- ] = iK'+ s,
s etant infiniment petit, et je ddveloppe suivant les puissances
croissantes de s la difference )- _ Or, l'expression prcedemment employee
a2 == c2[sna snto sn(a - ) -- snb snw sn(b -- )]
donne facilement
I cnadna cnb dnb
).... —...'
s 2 sn a 2 snb
nous avons d'ailleurs
O'(t) H'(s) ir: I i r
(o) H (s) 2K ~ 2K - '
et l'on conclut, pour =- o la limite finie
0 '(Co) i7 cnadna cnb dnb
0 (W) 2K 2 sn a snb
it
Remplacant done O(u-+ iK') par iH(iu) e K, on voit qu'au
lieu de la fonction doublement periodique de seconde espece
/ cnadn a en bdn b
nous obtenons ]'exponentielle e 2SI 2snb', qui devient
ainsi une des solutions de l'equation diff6rentielle. Nous par