Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

342 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
celles-ci, qui en different seulement par le signe ou le facteur + i,
savoir
R1(iK+ ~) -0 (o) 01-s(a + ) 03 —(a — )
0 12(0) 01_s(a - s) Os(a -- )
R2(iK' + )) = -)()
R(i K' — ) = O'2 (o) l-s(a — s) 602+(a -)
02 (I ~ O,_-_6(a) O2) (a)
Developpant done suivant les puissances de ~ et faisant usage des
quantites 6, precedemment introduites, qui donnent
oe _(a) 03_, (a) = 2
-s(a) 03-(a)
0,- (a) 03- (a)
1 -s(a) OS(a)
/ 1-, (a) - ( 8
0/,s, ( '^ ) _. ~ < ( ) = 2 83,
80-s(a) 0 6+s(a)
nous obtenons, pour les parties principales, les quantites
[ 21' 1.02 I 203
e"2 ~. ~2 2 ~ ~
et on en onlue s v rs suiv es E
et l'on en conclut les valeurs suivantes, qu'il s'agissait d'obtenir
Ri( ) = 281 Ui-.DIU1,
R2((u) = 2 32U2- D,, U2,
R3 ( ) = 2 8 U3- D, U3.
Ces resultats nous permettent de former les fonctions v1 et C;
mais, pour la deuxieme, le calcul est un peu long, et je me bornerai a en retenir cette conclusion, que dans les trois cas on parvient,
en designant par U une quantite qui soit successivement U., 'U,
U3, a des expressions de cette forme
3= U -- a'D^ U,
e = i U + p' DU + / D 2 U,
ou les coefficients az et p sont des constantes. Leur complication
tient a ce qu'ils sont exprimes au moyen des quantites a et p qui
figurent explicitement dans l'integrale, et nous allons voir comment l'introduction d'autres elements conduit a des valeurs beaucoup plus simples.