Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EXTENSION DU THEOREMIE DE A. STURM.

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on trouvera, par la substitution dans les equations ( i'),
77- 1
Cr,= q(,Xw, yt)Zp,q
* p~ q Op A(Xt, yw)
o
Or, des equations (9') et (io') nous tirons la relation
77l 2 77-1
/( — y(.) - j - Zi,j Zi,j,
) Xta) yto ij
1 o
~~~~~I I~~0
qui existera identiquement par rapport aux quantites Z, lesquelles
entrent seules dans le premier membre. Quant au second membre,
si lon y remplace zij par la formule posee plus haut, savoir
7) - 1
77 —1
P,q
0
il ne dependra plus de meme que des quantites Z, et, en egalant
les carres de Zp,q clans les deux membres, on trouvera
77Z 2
Ap,q-V Q)(,q (Xo,.ro)
/Wo toyto 0-2 A2 (X, y )
1
d'ou l'on conclut enfin
77t-1
7) -- 1
A0 pq- - 1 7 o W yo 82 A2 Qq( XWo, yo )
0 1
IX. De l'analyse precedente resulte un theoreme analogue a
celui que nous avons donne precedemment pour deux equations
du second degre, et qui consiste en ce que le polynome
772- 1
71l-1
Q(x, y) =,p,,(X9, y) P q
P,q
o
verifie l'equation
((xI, yi) = 8 A (xl, y),

et s'annule quand on y remplace x et y par toutes les solutions