Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 337
au lieu de u. Par consequent, on peut, d'une solution, en tirer une
autre: la premiere, par exemple, qui est verifiee en prenant
- ~4- F~+E24.)
X = (.(u)e 2
le sera encore si l'on fait
+- (,-s - 22 )
X1:= =2+s(- u )e 2
En employant les formules
— = X + Da log 1 —s (a), S2+s- = + D log103-s(a),
et mettant pour abreger Os au lieu de 0s(a), on en conclut pour
l'integrale generale
C O(t -+- a) - - Da og0.1 ---3_. C' 094..,(t - a) Da 1g03
0o (u) o ( u, )
Les solutions des deux autres equations seront semblablement
C ( (I -- a) -2 Dalog0,,- C' Oi_(tt -a) De a1og,0sO.
X2 S e -4- e
00 ( u) 0 Oo u)
C O,(I -+- ) -e D. logQ0,22+ C' 03_ (It - a) e Dalog0,02+.
2 2
X3 Oo(U) e (U) e
XXVI.
Les relations qui nous ont servi de point de depart donnent lieu
d'autres combinaisons dont se tirent de nouvelles equations du
second ordre analogues aux precedentes, et qu'il est important de
former. On a, par exemple, comme on le voit facilement,
Ul (~s l-s — D, i-s ) = U2( s 4sqs — D,, 2+-S),
et l'on en conclut, en changeant s en i- s,
Ul(EI-s-s- DitcPs) = U2(6l-sC3-s- Du3- 3-s).
Joignons a cette equation la suivante
U33q'=-s = 3-s s - D,, qs,

H, - III.

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