Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 333
de 1a resulteni, si l'on remplace N par Q N et les quantites Os par 0,
H,..., les valeurs suivantes
iN H (u -- o)w) ek N H (ut - o) eX
/ccnto ic(o )o(u) J//-~k HI(wo)o(u)
dn t) N H ( u - to) e),X N H (u - t ) eXt)
B -
/ cn o 1O o) (u) / ( t l11 () )O(u)
snwN E (i - ) e)Lt _ N 0 ( - w) e)X
cno tiH(Cce) (u) ~/-' iHl(w)O(u)
~~(u - w) e).u
V =-in N H (- ) (u)
Hi(o)e(u)
Je ne m'arrete pas a la determination de la constante N qui s'obtient comme on l'a deja vu au paragraphe XIV, page 3o0, elle a
pour valeur H' (o)eiv, et nous retrouvons bien, sauf le changement
de ), en iX, les resultats qu'il fallait obtenir.
Je reviens encore un moment sur la designation par O,(u) des
quatre fonctions fondamentales de Jacobi, afin de la rapprocher
de la notation qui resulte de la definition meme de ces fonctions,
par la serie
[^ X — J,2 -[kvu i V (2 iK'R
0,., v(u) = e 2 (- I)"Tv e ( I 2m-t-.)ili'].
Supposant V et v egaux a zero on a l'unite, on a done en mmee
temps
0 (u) = 0o(u) = 0o,l(t),
H (u) = Oi(u)= 01,i(u),
H (u)= 02,() = 0,o(U),
ei(u) = 03(u) = 0o,o(t);
et, en premier lieu, je remarquerai,que le systeme des quatre
equations fondamentales
i 7
03 (u+iK')=iH (u)e
H (u + iK') = i H (u) e 241 iK)
H(u —iK')- -(u - (2e K i')
O(2 iu + i K')
H1(u -t- iK') = HI(u)e e
0i(ul+i<')== Hi(u)e k,

peut etre remplace par la relation unique dont j'ai deja fait usage,