Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

XXIV.
Les resultats que nous venons d'obtenir montrent encore par un
nouvel exemple combien la question de la rotation se trouve intimement liee a la theorie des fonctions elliptiques. C'est meme i
l'etude d'un probleme de Mecanique qu'est due la consideration de
ces nouveaux elements analytiques Fs2 (u), tres voisins des fonctions C (x, to), c, (x, o), Z (x, o), 7' (x, to), employees au commencement de ce travail pour integrer l'equation de Lame, mais
qui en sont neanmoins distincts et offrent un ensemble de proprietes propres. II est necessaire, en effet, d'attribuer a la constante
) quatre valeurs particulieres pour en deduire ces dernieres fonctions, et de la resultent, pour les multiplicateurs de chacune
d'elles, des determinations essentiellement differentes, tandis que
la propriete essentielle qui reunit en un seul systeme les fonctions.(su), c'est d'avoir, sauf le signe, les memes multiplicateurs. Je
me bornerai a leur egard a considerer, pour en donner l'integrale
complete, les equations diff6rentielles auxquelles elles satisfont,
equations lineaires et du second ordre comme celle de Lame; mais
auparavant je dois d'abord montrer comment les formules de Jacobi
resultent de l'expression a laquelle nous venons de parvenir,
Zs = NI) (u), oui N designe une constante. J'emploie, a cet effet,
la valeur de Rs, qu'on obtient facilement sous la forme
*- i - +i)i I-'
aO -s(a) e 21
s — io'(~)
et ou l'on doit faire a = - o. En se rappelant la determination du
facteur or, et ecrivant pour un moment
i - ik Ii'
e 2K
iO0(o)
nous obtenons ainsi
Ro = — iQ 01 (), R = iQ 00o(o), R2 = Q 03 (o ), R3 = Q 02(o).
Or on a
i dn t sn,o
A = i B Z, Z2, C =- Z0o, V =- — nZ3;
k/cnw k cn ' cnw