Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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se reduisent a cette seule et meme expression dans les trois cas, a
savoir
I
- [ + Da log0,-s(a)]La formule generale de decomposition en elements simples nous
donne en consequence les relations suivantes
ik cn u 4s(u) = [X Da log0_l-(a)] 42+s(u)- DtL 42+s(u),
k snuI,4s(u) = [A — D, log0-_s(a)] 4)l-s(u) - D,, iDl- s(u),
i dn u ps(, u) = [ +- Da log 01-s (a)] C43-s () - DL 4's-s ( u);
et l'on voit qu'on les identifiera aux equations (I), obtenues dans
le paragraphe precedent, en disposant des indeterminees a et )A de
maniere a avoir
Es= ) -- Da log 01-(aC).
Reprenons, a cet effet, les egalites donnees, paragraphe XV,
page 303,
k2 sn wocn snw dnc cn wdnw
a - =i --, ca - 6 -in - a in
dn o cnw sn
en les ecrivant d'abord de cette maniere (voir p. 3o4)
iza Q'(w) _ i (o)()_ iT H'(o)) _ i H(wo)
n 1O (w) n 0i(to) it H (~ ) n HI(to)
ty i ia ip,
Rappelons ensuite que les constantes. ~, - ont ete desin 7n n n
gnees par es pour s =, I, 2, 3, et elles prendront, en introduisant
les quantites Os (o), cette nouvelle forme
si D)o log 0 (w) = s~2 DO log 03 ( )
= so+- D, logO, (w) E= -3+ D1 log02(W).
I1 en resulte que 1'expression
~-+ Do log OIs())
reste la meme pour toutes les valeurs de s; par consequent, on
satisfait immediatement a la condition posee en faisant
a =- to et X = ss 4- Do, lo g -s(( w).