Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

330 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
Nous voyons aussi qu'elles n'admettent que le pole u = iK,
dans le rectangle des periodes, de sorte que la decomposition en
elements simples s'obtiendra immediatement au moyen de la partie
principale des trois developpements
cn(iK' + E) 4s (iK'-+ E),
sn(iK' + s) is(iK'+ s),
dn(iK' —+ ) 4' s(iK'-+ s).
Or on a, sans aucun terme constant dans les seconds membres,
ikcn(iK' + ) -, k sn(iK'-+- ) = -, idn(iK'- s) = -,
et par consequent il suffit de calculer les deux premiers termes du
developpement de l'autre facteur Fs (iK.' + s), c'est-a-dire le terme
en -, et le terme constant. J'emploie a cet effet la relation, sur
laquelle je reviendrai tout a l'heure,
-- -1 (2u+iK')
0(ttu - iK') = a O-,(u)e 4K
ou v est egal a i pour s o, s= i, et a l'unite si l'on suppose
— C (s+l1)(s-2)(2s+1)
S= 2, s - 3, de sorte qu'on peut faire o-= - e
On en conclut l'expression suivante,. (iK'~+ -) = A 0Ji s(a E ) e
A designant un facteur constant, et par suite ce developpement, que
je limite a ses deux premiers termes
(iK'+ A) =A 0,(a) )[_+_ + Da log 01-(a)].
Mais A doit etre tel que le coefficient de - soit l'unite; nous avons
done simplement
s ( iK' + E) = 4- + )- Da log0 -s(a),
et l'on voit que les parties principales des developpements des
fonctions
ik cn(iK'- +) Ps (iK' — s),
k sn( K'- s(iK'+ s) s'+ ),
i dn(iK'-+- ) 's (iK' — s)