Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

toutes les inconnues disparaltront, sauf la derniere -,,7,-,_1 mulx771- 711-
tipliee par la somme non evanouissante en general, 7 (] y-
Mais ce qu'il importe surtout de remarquer, c'est clue les coefficients qui ne disparaissent pas sont des fonctions rationnelles des
coefficients des equations proposees, fonctions que M. Jacobi a
appris a calculer dans son admirable Me'moire intitule Theoremnata
nova algebraica circa systema dualtrutm oquationtum inter dctas
variabiles propositarum (1). Quant au determinant de ce systeme il est le produit des determinants relatifs aux systemes (9')
et (i i'); si done on le designe par 8, on arrivera a la relation
W2 = 3 A(XI, y1) A(Xz, y2)...A(XI2, y/m2),
equation remarquable et analogue a celle que nous avons lrecedemment trouvee pour les equations a une inconnue. Nous ne pouvons nous occuper ici d'une determination plus complete de 6 dont
nous avons fait le calcul ci-dessus dans le cas de in 2; nous
observerons seulement qu'en passant des equations proposees a
leurs transformees en x - E, y —, o ne change pas. Cette propriete vient deja d'etre etablie pour le determinant 6c, et il est
tres facile de voir qu'elle a lieu egalement pour toutes les quantites A (xo^,,y), en se rapportant a l'expression de A (x,y) ou ne
figurentque les derivees partielles des fonctions F(x,y), )(x,y).
Cela pose, resolvons, par rapport aux inconnues ri, les equations
(2') et soit
7i - I,i,
les quantites o e'tant des fonctions enti'res des coefficients des
equations proposees. Si nous posons
712 - 1
z xyiwj "
ap(,,Y) - — ij i J,'
0

(1) JACOBI, Gesammelte Werke, t. III, p. 285-294.