Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Soit encore Z le resultat de la substitution de k; au lieu de u, on
k' ik'
trouvera, si l'on remarque que il - -
I sn(u, I)Z' = - Z,2+s- DZ'+s,,
idn(u, I)Zs, Z — -DZ"s
it E S. ti-.
il cn(u, I)Z'= Z's- DZZ3s.;
ik 3-S 3 -nous sommes donc ainsi ramene aux equations (II), en y remplacant les constantes -vs par ', ce qui entraine le changement de k
en 1.
Je vais montrer maintenant comment la theorie des fonctions
elliptiques donne la solution de ces nouvelles equations auxquelles
nous a conduit le probleme de la rotation.
XXIII.
Je representerai dans ce qui va suivre les fonctions 0 (u), H(u),
H, (tt), O0 (tt) par o (u), 0, (it), 02 (tt), 03 (tt), en adoptant une
notation employee pour la premiere fois par Jacobi dans ses lecons a
l'Universite de Koenigsberg, dont plusieurs auteurs ont depuis fait
usage. L'une quelconque des quatre fonctions fondamentales sera
ainsi designee par 0s (t), et je ferai de plus la convention que l'indice sera pris suivant le module 4, afin de pouvoir lui supposer
une valeur entiere quelconque. Cela pose, soit Rs le residu corresOs(t t -- a)ex" I
pondant au pole u - iK' de la quantite Os(ta)e ou a et )
sont des constantes quelconques, et posons
(,, (u+(t - a) e-'
)s(u - Rs.o (. )
Nous definissons ainsi un systeme de quatre fonctions comprenant comme cas particulier sn t, cn u, dnu lorsqu'on suppose a = o,
= o, mais qui, en general, ne sont point doublement periodiques,
et se reproduisent multipliees par des constantes, lorsqu'on change