Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

III.
ik cnu c == -b - D b,
n
k snu a = -c- D, c,
i dn u,
i dnub=- a-Dia,
n

IV.
ik cnub= c - D c
iT
k sn u c -= - - Dab
idna - b - Dub.
nl

Je ne m'arreterai point aux calculs faciles qui donnent ces resultats, et je remarque immediatement qu'il convient de les disposer
dans ce nouvel ordre, a savoir

ike n ua = -- n - Du t',
n
ik cnub = - c - D, c,
ik cn u c = -- b - Db,
n
i 8
ik cn uv = -- t - D1 a,
n

k sn ua = — c - Di, c,
n
ksnub= i -Dl,
k sn u c = -- a - D a,
k sn u =- - b - DI, by
sn=-bDb,

idn ua = -b — D b,
i dn u b -- a - D a,
n
i dnu c == — 11 - Dia,,
i dn uu= -- c- DI c.
i dnu =-ic -Dc
n

Par la se trouvent mises en evidence trois substitutions remarquables, qui correspondent aux multiplications des quatre fonctions
par cnu, snu, dnu, a savoir

b c 1 \
vt c b a

( a b c \b ac \
c a b) \b a u c;

elles ont la propriete caracteristique de laisser invariables les
quanti tes du type ( - b) (C - 1), et, si on les applique deux fois,
chacune d'elles donne la substitution identique. Representons les
quatre lettres a, b, r, v par Xs pour les valeurs o, I, 2, 3 de l'indice, en convenant de prendre cet indice suivant le module 4;
elles s'expriment comme il suit
Xs Xs X,
X3-s, (X2s X,-s
Si l'on adopte un autre ordre, en supposant que Z, donne C, a, b, t
pour s -- o, 2, 3, on retrouvera encore, saufun certain echange,
les memes fonctions de l'indice, a savoir
zs Zs Zs,24-$/ Z, ~ Z3_$