Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

324 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
en employant les egalites ab' - ba' c", ca'- ac' — b", 'expression suivante:
a' v-av' b" r- c"q - Dt a".
On a d'ailleurs immediatement
Dtp - a"Dtv"' aDt -+- a'Dt',
et ces resultats transforment l'equation
AA = V(Dtp - a"Dtv") -+- iDtVDta"
dans la suivante
(a - ia') (vDt + v'Dt v')
= (p -- i') (aDtv -- a'Dtcv') -- i(Dtp +- iDtv') (a'v - av'),
qui est une identite.
Passons a l'egalite Va" = Av" 4- iDtA; il suffit d'y remplacer
les quantites V, vc, DtA par les expressions en A, B, C, p, q 7', ce
qui donne
(Ap -- Bq -1- Cr7)a"'= A(a"p -+ b"q + — c"'r) 4- i(B- - Cq),
et par consequent encore une idenlite, en l'ecrivant ainsi
q(Ba"- Ab"+ iC) - - r(Ca"- Ac"'- iB) = o.
Enfin les equations
iADt c"= Cp -- iDtCa", iADtb"= Bp -- iDtB a
des systemes II1 et IV conduisent, par un calcul semblable, en se
servant des expressions de Dtc" et Dtb", aux memes egalites
Ab"'-Ba"-=iC, Ac"- Ca"= — iB;
elles se trouvent done encore verifiees; or toutes les autres equations, dans les quatre systemes, se demontreraient de meme, ou se
deduisent de celles que nous venons d'etablir par un simple changement de lettres.
XXII.
J'applique maintenant ces resultats au cas ou il n'y a point de
forces acceleratrices, et je pose a cet effet p = cuat", q = b",