Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 323
Poisson, dont j'ai deja fait usage,
Dta"= b" 7- c"q,
Dt b" c"p - a" r,
Dt c"= a"q - b"p,
puis
DtA = B 7- Cq,
DtB=Cp- Ar,
DtC = Aq-Bp.
Cela teant, soit, comme precedemment,
v = a p - b q - c 7',
' = a' p - b' q - c' r,
v" = a" p - b"q -- c",
V =A p B q -+ C r;
en ecrivant, pour abreger,
=pDtp - qDtq — rDtr-(a"p+ b"'q+- c"r)(a" Dtp +- b"Dtq -c"Dtr),
nous aurons, comme consequence, les relations suivantes, que je
vais demontrer:
I. II.
AA= V(Dtp - a"Dt") iDtV Dta", Va"= A" -- iDtA,
BA = V(Dtq - b"Dtv") - iDtV Dtb", Vb"= B" --- iDtB,
CA= V(Dtr- c"Dtv")+ iDtV Dtc", Vc" -Cv- iDtC;
III. IV.
i CDt b"- B r ic"DtB, iBDtc"- C q 4- ib"DtC,
iADt c" =Cp ia"DtC, iCDta"= Ar- - icDtA,
iBDta"-= Aq ib"DtA; iADt b"' Bp + ia"DB.
A cet effet, je remarque que, en ecrivant A sous la forme
A = -Dt(p2- q2+- r-2) -V")tV',
la conditionp2 + q2 + r2 2 - + VT2 + (1/2 donne immediatement
A = vDtv -- v'Dtv'.
Observons encore qu'on tire des equations
v = ap -- bq -- c', v'= a'p +- b'q +- c' ',