Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 321
mais ces transformations faciles ne suffisent plus, a l'egard de la
troisieme quantite S + ac - ca, pour reconnaltre qu'elle est toujours positive comme les autres. II est necessaire, en effet, d'introduire une condition nouvelle, I + > I ayant son origine dans la
definition des quantites I,, -, qui sont proportionnelles aux moments principaux d'inertie. Nous ecrirons, dans ce cas,
p8 +-3a p = a-p- [(+ -) + ( -4 )1,
et le dernier resultat qui nous restait ta etablir se trouve demontre.
Les valeurs reelles ainsi obtenues pour les coordonnees i, -I, a, a
savoir = o, 'r^- V b, =- /c, donnent, en prenant les radicaux
avec le double signe, quatre points qui decrivent des courbes rectifiables, ou plutot deux droites remarquables: o, -+/-,
dont tous les points decrivent pendant la rotation du corps de telles
courbes. Pour former l'expression de l'arc s, observons que, d'apres
l'egalite a - b + c o, on peut ecrire ip = /a, ce qui donne les
valeurs suivantes:
A _ =/ a, B = C13 b, C-= c.
On a ensuite
A'=- A, B'=B, C'= C,
et nous en concluons
(A cn i -- B sn C dn u) (A'cn u - B' sn u - C' dn u)
= (B snu -+- C dn u)2-A2 cn2 u.
La condition A k'2 2 - B2 - C2 k'2 o conduit enfin a cette nouvelle transformation
(B sn u -+ C dn u)2 — A2 cn2 u
= (B snuit+- C dnu)2- — B (dn2-t - k'2 sn2 u)
ICB B2
l vent, en dfinitive, aprs ueques rductions, pour expresH. i vient, en dfinitive, aprs qu ues rductions, pour expresH. - II. 21