Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

320 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
au moyen de ces quantites, qu'on verra facilement verifier les rela -
tions
aC2- b 2 cY2
a - b -- c = o, + -- o -+ —,
— 8 - -6 Y -
nous obtenons les trois systemes de valeurs
I0~ = o 2, =, 2 = b,
3~ 9 = o, 2-= a, -2= a.
3~ -=o, t2:= b, ^ Ca.
Maintenant je vais demonirer que, de ces diverses solutions, la
premiere est seule reelle et repond a la question proposee.
Pour cela, je rappelle que les constantes a, P, y, 8 satisfont aux
conditions
(I) a < < <,
ou a celles-ci
(II) a> > > o,
et j'observe qu'on aura, dans les deux cas,
(a — ) (^ — ) < o, (y - 7) > o, (y — o) ( - a) > o.
J'ajoute a ces resultats les suivants
^ -+- p8 - yp > o, a3 + yo - ay > o, a - a> - PI > 0,
qui donneront, comme on voit,
a<o bo, b o, c>o.
On peut ecrire, en effet,
a y- y- - = a- ( - a)^,
a -+ - i 3 = a~ + ( - a)4,
et, dans le premier syste.ne de conditions, on voit ainsi que les
premiers membres sont tous positifs. Nous ferons ensuite, en passant au second systeme,
8+ SP -^E =y +( 4 - y)p,
i 4- + ^-a oY = =y5-(8(-Y)a;