Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EXTENSION DU TtIEOREME DE M. STURM.

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a la suivante:
Ai(E, )=(X —)(y — rl)(X2-)(y2 —r)...(x,,p — )(yn,: —i)~2
sur laquelle nous nous fonderons plus tard.
La determination du rapport -0 depend, comme nous l'avons vu,
de la resolution des equations (8') par rapport aux inconnues z,
de sorte que si l'on represente les valeurs de ces quantites par la
formule generale
7n-1
Zi, = A1p,q Zp,q,
p,q
0
on aura
7m - 1
A-y Ap,q
Ao ApQ pq
0
Pour effectuer sous la forme convenable la resolution des equations (8'), introduisons les quantites -r' en posant
m-i
iX,jOy? i,j
V o,
*t=E ~ A(xo, y(Y)
il viendra, par la substitution dans les equations (9'),
ii "- -1 12.p+i qi+j
i(12) Z i.- A(.,yto) - Zp,q,
0 1
et dans ce nouveau systeme on devra, d'apres le theoreme deja
cite de M. Jacobi, annuler toutes les sommes
77, xP+i y +J,0 A(Xtwyw)
dans lesquelles on aura
p +q4+ i — j = ou < 2z - 3.
Ainsi, en particulier dans la premiere equation ou l'on doit supposer
p = q o,