Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

XIX.
Apres l'erpoloide, je considere encore la courbe spherique decrite par un point determine du corps pendantla rotation, et dont
les equations sont
x a -+ b ~ + c ~,
y = a' -+ b' +4- c' ~,
z =a" + b"r +c"-.
Je remarquerai tout d'abord que les elements geometriques, qui
conservent la imee valeur quand on passe d'un systeme de coordonnees rectangulaires a un autre quelconque, seront des fonctions doublement periodiques du temps. Si l'on pose, en effet,
D' a -,, + b'.l + c S,7
DtIy = a', -- b+' 'r, + c' Cn,
D z = a" n- b",, c" l.n,
les equations de Poisson donnent facilement
1,+l-= Dt,/i-4- q.n — 7r'n,
q,+i = Dtn-+ r En-P Cr,,
C1-1n = D/t +4- pr j, z- q tzjj
et ces relations permettent d'exprimer de proche en proche, pour
loute valeur de n, les quantiles E,, r/,, ~, par des fonctions rationnelles et entieres de a", b",c". On trouvera, en particulier,
= b" - " = c",,iY - a"a, 1 = aa" - b"
et, par consequent, en designant par s l'arc de la courbe, nous aurons la formule
(Dts)= S) 2 + i.t 2
On obtient ensuite, pour le rayon de courbure R et le rayon de
torsion R., les expressions suivantes
R2 _ - ( { 1 - C 1 — -