Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 3 5
J'observerai, en premier lieu, qu'on tire de la premiere, en complant l'aire a partir de t- to ou u o,
d2n2" [J (\ '(u)
S = 2 -- it - n o i - - = nu{ i — n-;
cn2 K t(J K cn2 ) K) (u)
il en resulte que, it devenant + - K, le secteur s'accrolt de la
quantite constante
n( -- K - J,
k^ cn'2 0)
ou, sous une autre forme,
\/ - [(y^-)K -(y - f)3J].
Je demontrerai ensuite que le trinome en sn u qui se presente dans
1'element de l'arc, et dont les racines sont reelles et de signes contraires, a sa racine positive comprise entre et -. En faisant, en
effet, snu i i, puis snu,- nous trouvons pour resultats les
quantites
12(y- )(5 -3) y2(f3-8
^ - )13 ) ( ~-[ J
dont la premiere est positive et la seconde negative. On verra sans
peine aussi qu'en introduisant dnu au lieu de snu, il prend la
forme suivante, qui est assez simple,
y2(, [y(a -- -- ) -2 a3] dn2 U —(y- ) (8 - a) dn u.
Enfin, et en dernier lieu, je remarquerai que les constantes qui
entrent dans le dednominateur du rayon de courbure peuvent
s'ecrire ainsi
Q =( +y- a+a)+2C,3Y;
P(2 2 cn2 + dn2w ) _ (^ - ) (w- a -4- P - a)
cnw -

(1) Nous supprimons ici quelques lignes relatives a la formule donnant les
points stationnaires, inexacte comme il a ete indiqu6 dans la note de la page 3i3.
E. P.