Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 3t3
ou R et R, sont detx nouvelles constantes, dont la signification se
montre d'elle-meme. 11 est clair, en effet, que ces quantites sont
les residus des fonctions 1(u) et I, (u) pour uZ iK=, de sorte
qu'on trouve immediatement les valeurs
-- K'li' i V — f4- K'-
R n- e1 e, Ri, =-e 2K
et par suite la relation RR, = - n2. Voici maintenant les applications de nos formules.
XVIII.
Je pars des equations suivantes
1) + ( iKt + ) D Sl ( i Kt + ) = _ Z2f (S' -s) (S t ----— Si),
\ /n 2
Dlz q(iK' — +E) i1 (iK'-+ ) =-n2 (S' - S-S (S,
~D (- n2 S"fl S' 2 S SS
et je me borne a la partie principale des developpements en faisant, dans les deux dernieres, abstraction des termes reels; le calcul donne pour resultats
P n2 n8 Q
~2 pS i2 7-i 2
si l'on ecrit, pour abreger,
p'-2 k'2 n2( k(2 I) 2)
I -1- r - 40,
cn2 ( 3'
cn2 co o. n:k /,' sn to dn to 3 8 ns,Id a -
Q = >= > n __ — - /L-(- k:2 I) — - h }t2_)- 83 (1).
i cn3 todn cn 2 3nk
(1) M. Magnus de Sparre a signali (C. li., t. XCIX, 2889, p. 906) 1'oubli du
signe - devant le premier terme de la quantit Q. II en a conclu que l'Nquation
determinant les points stationnaires pouvait s'ecrire
a6 - a [y 4- OP - ay. p-a 6(py - ya + ap.)-2apy
et a retrouve le theoreme deniontre anterieurement par Hess dans sa these (Munich, I88o) que l'erpoloide n'a pas de points stationnaires reels (Cf. HESS, Ueber
die Helipolodie, Math. Ann., t. XXVII, 1886, p. 465). E. P.