Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES 1ERAIITE.

elements simples, rappele au commencement de ce travail (~ I,
p. 270), et dont l'application sera facile, )(u) et (D, (it) ayant pour
pole unique t = iK'. N'ayant ainsi 'a considerer qu'un seul element simple, o ("t)' il suffit d'avoir les developpements suivant les
puissances croissantes de s de (D(iK' +- ) et (4 (iK' + E); ils s'obtiennent comme on va voir.
Je remarque d'abord cque, au moyen de la fonction, (x, o),
definie au paragraphe VI, page 280, on peut ecrire
D(u) =- Cl(tu, -o)) e, 4(tt) = Ci t1(x, wo)e n,
C et Ci, designant des constantes. C'est ce qu'on voit en joignant
aux relations precedemment employees,
i) i- o'() i3, + (t ) - iT H'()
~ -4- -~- t- -4- ~~ -4 -7n..O(w) I.l (tow) n H(o)
la suivante
-t Ht ( )
qui resulte de la condition c -. =isn/- (~ XV, p. 3o3), en
cnto o
la mettant sous la forme
i i0.H -',(w) o'(_ o)
I ____ 0(w )
= D lo g cn O -. gzcn & HI(w) (to)
Cela pose, l'equation iS, (u, to) = (tt, to K — iK') montre
qu'on a le developpement de c, (iK' - -, to) en changeant simplement o en to - K + iK' dans la formule de la page 279
I I I!
X(iK'4-, o) = - - - Q2- 8 ~23 +..,
~ 2 3 8
et il vient ainsi, en nous bornant aux seuls termes necessaires,
kf /pi g' t ~s2 2k2-Is kc'2 snwc dino _2
i ~ ( iK' 4- s, to ) - -- -
~ en 2nto 3 2- en3 wo 3
Designons par S,, pour abreger, la serie du second membre, et
par S ce qu'elle devient lorsqu'on change i en - i, c'est-a-dire t
en - o, puisqu'on a to iu; on aura les expressions
(ie is
4(iK'+ )=RS e ", 4',(iK'+ )= RS1 e ",