Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 309
bleme a,, a., a3, mn3 se transforment en a, b, c, k. Ainsi on a
a1 sni ia dn ia en ib a9 snia cnib dnib a3 snib cnib dnia
c sn ib cdn ib cii ia' c sn ib cn ia dn ia ' c sn ia cn ia dn ib
x2 en2lu, X2 dn2ib.2 sn2ib
x~C2 2 ~ s b
ai cn2 ib' a. c iSb s3 dn2 u;
1. chang en2 u
en changeant x.: a, en m3x': a., on change b en a.
)> J'ajouterai aux resultats de mon Memoire le cosinus de direction des axes de la section invariable par rapport a l'axe instantane
et aux axes du corps; ils sont
721 _ Y dn(u -- +ia)- X dn(u - ia)
\/nm -- i 2 i /XY d(n(u + ia) dn(u - ia)
m.,) Y dn (u - ia) -+- X d n(u- ia)
\/ - m 2 2 V/XY dln(it -+- ia) dn(i - ia)
7i2t X_ Y sn (iI -- ia) - X s+l (ZC-ia) M2 _ Y sn (t -i- a)-X sn(u -ia)
al-XI cn ia /XYZ - l- - 2i cn ia vXYZ
m11 x2 Ycn(u-i- ia) — Xcn(i u-ia) m7x2Z2 _ Ycn(u- ia)-Xcn(i —ia)
a2 1 X-I 2 YC1?ia xYZ a2- 2 i cnfiaV/XYZ
1I 3 _X Y-X 7mIx:2 Y -- X
a-s- 2 i cn ia X\L a3- X2 2 cn ia 'XYZ
ou
X= I - k2 sn2ib sn12 ( + ia), Y2 - k2 sn2ib sn2 (tt - ia),
Z(r - k2 sn12 ia sn2 u) = r,
n 2 sn i'c sn i
/c v/sna i - sn2 i
Les doubles signes se rapportent aux cas de nz <> aC2, avec la convention que, suivant que a-+- b> ou <K', X, Y, ou bien
X sn(t - ia), Y sn(Zt + ia) imaginaires conjugues, aient leur
partie reelle positive. On tire ces expressions de (4). La substitution directe des valeurs x, x2, x3; In1, nm2; )\, ), donne des expressions assez simples, mais tout a fait diffirentes, et leur comparaison donne lieu a des formules remarquables. )
Les resultats dont on vient de voir l'indication succincte sont
les premiers qui aient ete ajoutes aux travaux de Jacobi dans la
theorie de la rotation; mais je dois signaler encore, en raison de
l'interet que j'y attache, un point non mentionne dans le resume