Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

20 OEUVRES DE CHARLES 11ERMITE.
Le determinant (D appartiendrait egaleinent au systLme deduit
de l'dquation suivante:
7n-1
To)= "X, yj zij,
iij
puisqu'il ne differe du systeme (9') que par l'dchange des colonnes
horizontales et verticales, mais nous verrons ainsi plus facilement
une propriete essentielle de ce determinant, celle de ne pas changer
de valeur lorsqu'on met respectivement x, - et y,, - ' a la place
de x, et y,, c'est-a-dire lorsqu'on considere, au lieu des equations
F(x, y) = o, (x, y) = o,
les suivantes:
F(x +, y - -q) = o, (x -, y -+-) = o.
Qu'on fasse en effet pour un instant
7n - 1
n(X y) =E. xiJi zi,,
0
le changement en question reviendra a mettre a la place de zi,j une
fonction lineaire des quantites z, donnee par le coefficient de xiyJ
dans le developpement de l'expression
-n( —+X,- 1, +y)
suivant les puissances de x et', de sorte que si l'on fait
777 — 1
r( — t + x, - -+- y) =, ix y jz'i
o
ce sera precisement la quantite z> j qu'il faudra substituer a i,j.
Mais si l'on met dans l'dquation precedente x -+ ct y +- '1 a la
place de x ety, le premier membre redevenant II(x,y), on voit
que les quantites z s'exprimeront inversement par les quantites ',
sans introduire aucun denominateur; donc le determinant relatif
a la substitution des z' aux z ne peut etre que l'unite.
Cette remarque nous permet immddiatement de passer de l'equation
A0 = Iy1 V.2y2 X~ ~ ~ X,,y/,, 022