Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

308 OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.
ce qui revient auxcas de G<~X ou de 5-K/. La double expression
H (ia) Ve (u -- ic) O(u - i- ) t+ H(iUc) v/et u ir) O( ut - i s)
C -
H(ia) V/o(u 4- i) o( u - i-) U 4 H(it)) v/(t -i ia) (t - ia)
donne ),, et )2. L'etude de l'expression (3) demontre que le mouvement moyen des demi-axes de la section est donne par le terme
multiplie par it, et l'inegalite par l'autre, lorsque c < K.'; lorsque
7> K', le mouvement moyen et l'inegalite sont donnes par les
memes termes en y changeant a en a - K'; et 1'on trouve que,
dans le second cas, le mouvement moyen coincide avec celui des
projections des demi-axes V/a1 et V/c2, et dans le premier avec celui
des projections de V/a3 et de l'axe instantane.
> On pent tirer? de l'expression de la longitude (p.) d'une droite
quelconque OR, dont l'extremite a i,, 2., i3 pour coordonnees.
Je trouve ainsi
4 + arc tang [ -- 4_ — -~a-?na / -?a, r x - 4- -m,-r. =3 (u)
Lj a22lt —o 2-2 X2 s e2X3-3 2 X- 2 p /de 1 -.) 2 o+ -- 3 — (>
Ct1 )va 2- 2 C3 -- ' \ l a — >i, aT3 k i/
et je donne aussi 1'expression developpe'e de (y). Comrne i,, Ea, E3
sont fonctions arbitraires de it, on voit l'infinite de formes qu'on
peut donner a l'expression (2) de &., En faisant coYncider OR avec V/a, /t.,, V\/a et avec l'axe
instantane, on obtient leurs longitudes u., U2, il., u et l'on a
nS2 a,.-t Xr ' 1 t
(4) = tr-arc tang-t t - l '- arc tangnli\ a, — A 2 Mi,
)) Ces quatre expressions de A contiennent les principaux theoremes sur la transformation et sur l'addition des parametres des
integrales elliptiques de troisieme espece, mais sous une forme
nouvelle, a cause des termes circulaires.
)> Le mouvement des projections des axes dn corps et de l'axe instantane a ete determinie par Jacobi: leurs inegalites sont donnees
au moyen d'une constante a, qui se trouve liee avec nos quantites
par l'equation - 4 - 2a; mais aux expressions des mouvements
moyens concourent les moments d'inertie du corps. Au moyen des
quantites a et T, elles acquierent,ycomme on a vu, une forme plus
homogene. Si nous posons - T= 2b, les constantes du pro