Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 305
B
essentiellement inegaux. Or on a obtenu, pour les quotients A
G
', des fonctions doublement periodiques, ne changeant point
quand on met u -+- 4K au lieu de u; il faut done que les facteurs
qui multiplient A, B, C, lorsqu'on remplace u par. -+- 4K, soient
les memes, ce qui exige qu'on fasse P' o, Q' = o, R' - o. Ce
point etabli, j'ecris, en modifiant convenablement la forme des
constantes P, Q, R,
O(a -u o) eix~
A= P sn( -- e),
0(u)
e(u —o) ci',
B=Q (-W) cn(u-w),
0(u)
C R ( t ----- ) ei) —
et j'emploie la condition Aa'" + B bl + Cc"= o, qui conduit a l'egalite
- P cn u sn (u - to) - Q dnco snit cn(u - w) - iR sn (o din = o.
Or, en faisant u = o et t = t, on en deduit
P Q=iR;
de sorte qu'on peut poser
P = V/ N eiv, Q = vN eiV R N
ce qui nous donne les expressions de A, B, C obtenues au paragraphe XIV, page 298. Le calcul s'acheve done en determinant,
ainsi qu'on l'a fait plus haut, la valeur du facteur N.
XVI.
Les formules que nous venons d'etablir ont ete le sujet des travaux de plusieurs geometres; M. Somoff en a donne une demonstration dans un Memoire du Journal de Crelle (1), peu differente
de celle de Jacobi, et qui repose aussi sur l'emploi des trois angles

(') Demonstration des formules de M. Jacobi relatives a la theorie de
la rotation d'un corps solide, t. XLII, p. g9.
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