Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 303
Cela pose, au moyen des expressions de a", b', c', en fonclion de e,
et de ces formules qu'on etablit sans peine,
k2 sn w cn o,. sn
a — p - n- p8: i,/" s
dnwo cnn o dnco
sn w dn o cn to
a -, = in, -- F = in,
Cn o sn to d(In
cnw dno dnw
Y - c = in, 7 — 8 = i --
snw O SnIW eCn C
nous obtenons, par un calcul facile,
(,(3- t(y - ( -(-)(- -8)-(8-2(p- o )(y- )a"= n2 [ a/2 2 2 SI,1t —i-/cC2 — ka sn2 ],
(y —)( -- ) —(8 —p)'( =-)y) -)- )- - ( -- )^- ) ( — a.z /2 sn~ -u ----/c -— k' d — n S 2,(=-7)(p-~)-(8-,)(,-,i)-2(: ---)((-,/) c"'-=,f2~~-sn2~ ---/,2'+ _ _L_].
Prenant donc pour variable independante u au lieu de t, on aura
D' a =[ 2 kC2 sn2 U -i I + AC2 Sn2 - ] k,
D; a = [2k2 sn2Zu —I/-k2+k-C2 sn2to ]a,
D,b= akasn^-u-,^-/ —k —'cln: w
Dc-2 k9= sn2 t- I - i- k2 ] I
D,c[k sn ' / sn2 CO
et nous nous trouvons, par consequent, amenes a trois des quatre
formes canoniques de l'equation de Lame, qui ont ete considerees
au paragraphe VI, page 98o. La solution generale de ces equations
nous donne done, en designant les constantes arbitraires par P,
Q,, P', Q', R',
3'(w ( w'li()\
H (u-w)e(o0p),H (u+-4)e ()i~t
tOu(it- ) O!f H( (u)
e( tt) e U tt )
Q- I. - 7
R (u —)e tI (R' e ( Wu)
0 (u) O( u)

et l'on en conclut, si l'on dcrit, pour plus de simplicite, P, Q, R,