Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

302 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
Cela pose, soit v + iv'- V; nous pouvons ecrire
V = Aa" — Bb"p -- Cc"y,
et, si nous employons de nouveau les egalites
a"b"- ic" a"c" -l i-b"
B = a A, C - A,
on obtiendra la formule
V (8= -)a")-i(T — )b"C ' A.
Or, au moyen des relations
sn dn. cn o
o -- 1 = - Z --- cn to Y - i = in w dn w
cnto sn' dno
et des valeurs de a" b', cl" il vient
(8 -c)a"+ i(y - 3)b"c". sn ocn udno - sn u cn odn u
a"2 - I sn2 -sn2
sn (u - W)'
l'expression precedente de A nous donne done immediatement
V = H(o (O)l, (u-w) ei(At-+v)
Hi(to) O(u)
Voici maintenant la seconde methode que j'ai annoncee pour
parvenir a la determination des quantites A, B, C.
XV.
Je reprends l'dquation diffdrentielle du second ordre, obtenue
au paragraphe XII, page 296, a savoir:
Dn a = [( -a) (y-8)-(8-) (Y —a)-2(|B —) (T —)a"2]a,
et j'y joins les deux suivantes, qui s'en tirent par un changement
de lettres
D = [('- )(a- )-(8- -)( )- 2(- )( - p)c]b,
Dtc =[(-) ( -- )-( —) (,-) —2(-) ( ) c"] c.