Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 30o
Or les formules elementaires
sn2 u - sn2
sn(u -o) sn(u- to)= -- sn2 u
i-k2 sn2Usn2,
cn2 Iz i- cn2 to
cn( tt w) cn(tt - to) =- I-k' snUsn
donnent
2 cn2 -
sn(u+ (t) sn(u - w) -+- cn(u -+- w) cn(u I- I _ k)4-2 I2;
[ - v sn2U sn2to
on a d'ailleurs
02(0) @((I (JO'0 (U - W)
02(o) (u — I —o) 0( — ) = i- k- sn2 u sn2 o;
02(Lt) 02(o)
nous obtenons done
OkN2 0(to) cn2to
I =,lcN
O(o)
et par consequent, apres une reduction facile,
0 (o)
H,(w)
On en conclut les resultats de Jacobi, que nous gardons sous la
forme suivante:
ia ( ~o)H ( - t) ei(+)
H,(o) o(u)
b ib'= 0 (o) HI( u - o)eilLV)
HI(o) O(u)
Hi(o) O(u- t) e/Ou1-+v)
C + ZC = iiC(w =(u)
iHl(to) (u))
et il ne nous reste plus qu'a y joindre les expressions des vitesses
de rotation autour des axes fixes Ox, Oy, Oz.
Ces quantites, que je designerai par v, v', v", ont pour valeurs
v = a p - b q -- c r,
v' = ap -- b' q -- c' r,
"'= a" p -- b" q -- c" r,
ou encore, en remplacantp, q, r, par aa', Pb", Ycc"
v = aa"Ca+- bb" - cc"y,
'= a'a" + b' b" p + c'c"y,
v'= a"a -+- b"12 +i c2- y-8